Fondements mathématiques entre deux formes d’égalité dans la théorie des clans et l’égalité unique de la théorie des ensembles selon Z.F. et NBG.

M’Boka Kiese

Dans la théorie des ensembles selon Zermelo Fraenkel, fondements des mathématiques officielles, le symbole d’égalité utilisé  « =» est unique pour les éléments « x=y »comme pour les ensembles « a = b ». Cette relation d’égalité est réflexive, symétrique et transitive.

L’analyse des pratiques argumentatives dans la pensée parémiologique kongo à travers les ngana révèle deux formes d’égalité : une égalité pour les éléments, « x ` y » (fuana muntu) et une égalité pour les clans, « a _ b »(fuana bantu). Les ngana sont des propositions démontrables, des théorèmes. Ces deux égalités satisfont aux propriétés de partialité, de symétrie et de transitivité. Un clan muni d’une relation satisfaisant ces trois propriétés est un clan concurrentiel. 

L’égalité unique dans la théorie des ensembles « fuana, a = b» transparaît à travers la proposition, « Muntu wa fuana muntu » (l’homme est l’égal de l’homme). Cette égalité est basée sur une complétude(lulungu) par le biais de la symétrie de la relation d’inclusion des éléments ou des ensembles « a b » et « b a ». Celle-ci est réflexive, antisymétrique et transitive.

On découvre dans la théorie des clans l’égalité des éléments « x ` y » à travers la proposition «Yati munga binda segele munga buazi » (Un patient atteint d’hernie se moque d’un lépreux). Cette égalité « x ` y» est basée sur une incomplétude(lembolungu) par le biais de la duplication de la relation d’exclusion des clans « a V b ». Celle-ci est partiale, asymétrique et transitive.

Quant à l’égalité des clans « a _ b » nous la soupçonnons à travers la proposition, « Bu buana muntu ka bu lembua buana muntu ko » (Nul n’est à l’abri des vicissitudes humaines). Cette égalité « a _ b » révèle une incomplétude(lembolungu) par le biais de la duplication de la relation d’exclusion des éléments «  u z v ». Celle-ci est partiale, asymétrique et transitive. Un clan muni d’une relation satisfaisant ces trois propriétés est un clan exordonné ; c’est-à-dire l’ordre se situe hors de lui.

Nous allons démontrer les trois propositions suivantes :

Muntu wa fuana muntu : a b { b a a = b.

Yati munga binda segele munga buazi : a V b { a V b } x ` y.

Bu buana muntu ka bu lembua buana muntu ko : u z v { u z v } a _ b.

Paris, le 5 décembre 2015

Publicités