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Nous venons de recevoir en France par voie postale internationale depuis le Liban l’ouvrage « Le Recueil de la Vérité Indéniable » du mathématicien libanais Rachid Matta Matta ce 26 octobre 2012. Le 28 août 2009, Monsieur Rachid Matta Matta nous avait déjà offert un premier livre « Trois siècles de séduction dans la géométrie ». Nous sommes impressionné par cette production intellectuelle, hommage à l’esprit humain, pour parler comme le bourbachique Dieudonné. Nous sommes comblé de l’attention que monsieur Rachid Matta Matta accorde à notre correspondance scientifique.

Souvenons-nous de l’irruption des géométries non euclidiennes issues de la querelle sur l’axiome d’Euclide relatif aux droites parallèles : « Par un point extérieur à une droite on ne peut mener qu’une seule parallèle à cette droite passant par ce point« . Un axiome est une proposition admise telle qu’elle est narrée. On ne la démontre pas. Dans la géométrie euclidienne on démontre que deux droites distinctes ont au plus un point commun. On définit donc deux droites parallèles comme des droites distinctes dans le même plan mais n’ayant aucun point commun. La science mathématique, de par sa nature, de par sa déontologie, transcende la limite des vies humaines. La maxime d’Evariste Galois (1811-1832) forme une devise : « Il y a autant de Français, que d’Algèbres ». Le besoin de nouvelles géométries était ressenti aussi en physique. Lorsque le physicien Albert Einstein travailla sur  l’extension de la relativité restreinte en relativité générale, il se rendit vite compte des limites de la géométrie euclidienne. Il travailla sur des espaces courbes, devenus fractals aujourd’hui, alors que la géométrie d’Euclide décrit des surfaces planes. Ces nouvelles géométries postulèrent deux thèses en présence : Axiome sur les parallèles du mathématicien russe Lobachevski : « Etant donné une droite d, et un point p en dehors de d, il existe au moins deux droites passant par p, et parallèles à d« . Par un point extérieur à une droite on peut mener plusieurs droites parallèles. Ce sont les travaux des mathématiciens comme Lobatchevski, Klein, Poincaré ayant abouti à la géométrie hyperbolique ; Axiome des parallèles de Riemann : « Il n’existe pas de droites parallèles » : c’est la géométrie elliptique de Riemann. Dans la géométrie d’Euclide, « étant donné deux points distincts, il existe au plus une droite passant par ces points » (sic). Dans la géométrie de Riemann, deux points diamétralement opposés représentent un seul point ordinaire par rapport au plan euclidien, de sorte que « deux points distincts peuvent déterminer une ou plusieurs droites » (sic). Les points d’un plan riemannien sont dédoublés. La droite riemannienne est un grand cercle. La somme des angles d’un triangle est supérieure à 180 degrés ; dans la géométrie hyperbolique, la somme des angles d’un triangle est inférieure à 180 degrés, alors que dans la géométrie d’Euclide la somme des angles d’un triangle reste égale à 180 degrés. Ces géométries concurrentes sont aussi consistantes que la géométrie euclidienne, parce que cette dernière est consistante. La géométrie euclidienne est consistante car la théorie des nombres, l’Arithmétique de Peano modèle sur lequel Euclide est interprété n’a pas encore accusé expérimentalement de contradictions. A moins qu’un mathématicien découvre une contradiction dans la théorie des nombres. La maison d’Euclide va alors s’écrouler ! Ces trois géométries sont consistantes car elles marchent. Voilà intuitivement de quoi parle le mathématicien libanais Rachid Matta Matta. Pour le moment nous n’avons pas encore lu entre les lignes, le stylo à la main, son ouvrage de 400 pages ! Nous ne manquerons pas de réagir dans les détails le plus rapidement possible. Merci de tout coeur. M’Boka Kiese.
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