Il est acquis depuis le deuxième théorème d’incomplétude de Gödel (1931) : les langages scientifiques sont inaptes à épuiser les contours de la pensée humaine. Les limites du langage sont la somme de toutes les connaissances véhiculées par le surmoi d’une civilisation dominante  à une époque précise de l’histoire de l’humanité. Ce n’est pas une clôture de la civilisation universelle. D’autres paradigmes de l’univers  existent. C’est en substance la problématique la plus importante soulevée par les recherches du professeur  congolais N’Kanza Ndolumingu, celle de la complétude des théories scientifiques, appliquée à la théorie des nombres. Le professeur N’Kanza Ndolumingu est mort le 23 mars 2009 (1). Il a enseigné à l’université Simon Kimbangu (Kinshasa) en République Démocratique du Congo. En 1966, il fut élu secrétaire national de l’Union Générale des Etudiants Congolais (UGEC). A la suite des manifestations estudiantines contre le régime politique du Président Mobutu Sese Seko du Zaïre, cette institution progressiste fut dissoute en 1968 ; André N’Kanza Ndolumingu dut passer huit mois en prison. Cependant sa veille des mathématiques ne fut pas éteinte. Il fut libéré sans jugement puis assigné à résidence dans son village natal. Mais le chef spirituel de l’église kimbanguiste, papa Diangienda Kuntima (1918-1992), ayant été impressionné par sa passion inébranlable pour la recherche scientifique, négocia avec le pouvoir politique mobutiste ; il ouvrit un pensionnat à Nkamba (2), où Nkanza Ndolumingu fut nommé Directeur des écoles secondaires de l’église kimbanguiste nouvellement créées.

1- Les travaux mathématiques. N’kanza Ndolumingu  a produit plusieurs ouvrages selon l’inventaire dressé par monsieur Didi N’Kanza, son fils aîné :

1)  Nombre binomial. Recueil des formules remarquables ;
2)  Invitation à l’étude des progressions arithmétiques ;
3)  La recherche scientifique avec illustration en mathématiques (3) ;
4)  De l’existence des corps des nombres combinatoires à l’arithmétique combinatoire ;
5)  Introduction à la nouvelle méthode de calcul des nombres binomiaux ;
6)  Le dernier noeud du grand théorème de FERMAT ;
7)  Le dernier noeud du grand théorème de FERMAT (complément) ;
8)  Sur les termes premiers des suites naturelles des formes polynomiales ou les grands problèmes de distribution des entiers premiers ;
9)  Initiation à l’esprit de créativité et des découvertes en mathématiques ;
10) La résolution algébrique des équations polynomiales diophantines de type spécial ;
11) La limite à la taille d’une progression arithmétique d’entier premier, une énigme mathématique ?

Dans les passages suivants, extraits de son ouvrage, La recherche scientifique avec illustrations en mathématiques, N’Kanza Ndolumingu développe sa vision de la complétude et l’incomplétude des théories scientifiques, précédée d’une psychologie de la créativité :

2- La psychologie de la recherche.

“La recherche collective exige, il faut bien le comprendre, des conditions et des qualités humaines supplémentaires favorables à une dynamique de groupe : estime mutuelle, sociabilité, amour du voisin et quelles qualités sais-je encore ! “(page 4).

“Pour persister dans une recherche, il ne suffit pas de maîtriser le domaine ou le sujet, de mieux connaître la question, auxquels se rapporte cette recherche. Il est éminemment important pour le chercheur d’avoir une certaine croyance en la possibilité de mener cette recherche à terme, d’arriver aux résultats ; c’est-à-dire, les nouvelles connaissances espérées et entrevues. Cette croyance allant de pair avec une forte confiance en soi, doit parfois être très forte, pour oser aborder même des questions sur lesquelles de nombreux scientifiques de grand renom se soient cassés le nez. Etre une personne qui ose poser le premier pas ou le deuxième ne signifie pas du tout qu’on soit une personne qui joue d’une suffisance, d’un orgueil de mauvais goût. La croyance nourrit la détermination et garantit d’une certaine façon, la poursuite, la continuité d’un travail en tant que moyen dont le but est considéré comme possible. C’est pourquoi, les allégations défaitistes en sciences, les préjugés de toutes sortes, du genre “on ne peut plus rien trouver de nouveau dans tel domaine”,des anciens “telle race humaine ou tel type de personnes ne peuvent accéder à telle connaissance” ; ou encore, des affirmations non fondées telles que tout effort de recherche sur tel problème est d’avance voué à l’échec ; de telles allégations, préjugé et affirmations , disais-je, méritent d’être combattus énergiquement. (Pages 12- 13).

3- Méthodologie de la recherche.

“C’est pourquoi, il sera recommandable à un chercheur devant un problème trop condensé et partout trop difficile à résoudre, de l’enrichir pour le rendre accessible à l’analyse : par exemple, en considérant son contraire, les rapports des contraires comme source de mouvement…

Une solution peut-être le résultat d’une application de méthode de raisonnement, de méthode de traitement ou d’évaluation des données (méthode par l’absurde…). Une solution peut-être aussi le résultat d’un travail de création de connaissances, d’invention de nouvelles techniques ou méthodes préliminaires au traitement efficace du ou des problèmes qui le nécessitent. N’est-ce pas que je parlais de Fermat qui devait inventer d’abord sa méthode par descente infinie, avant de traiter efficacement certains problèmes de la théorie des nombres. Pour résoudre un problème il est même arrivé qu’un nouveau développement d’une discipline fut nécessaire, qu’une nouvelle branche ou une théorie nouvelle devaient être créées, parfois vainement d’ailleurs. C’est le cas de Kummer, avec sa théorie des ideaux créée dans le but de trancher la question posée par le grand théorème de Fermat”. page 18.

4- L’incomplétude des théories mathématiques.

“Si la création d’une nouvelle branche de connaissances était nécessaire et un préalable à la résolution d’un problème, alors se pose la question de la complétude de système de connaissances auquel se rapporte le problème, à un niveau de développement de ces connaissances. C’est ainsi que, se rappelant probablement tous les efforts dépensés sans succès, pour établir le Grand théorème de fermat, les mathématiciens Kac et Ulam s’interrogeaient pour savoir si notre système actuel de mathématiques était suffisant pour trancher  la question que pose ce théorème. Le problème de la complétude des mathématiques en tant que système de connaissances renvoie au problème du caractère clos ou ouvert des mathématiques ; pour que résoudre un problème soit une simple répétition de règles d’opération ou une véritable création à partir d’une matière non inorganisée encore en réponse. ” page 19.

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(1) Cette information nous a été communiquée par son fils Didier Nkanza dans une correspondance privée. Nous ne connaissons pas la date et le lieu de naissance du professeur Nkanza Ndolumingu.

(2) Nkamba demeure le site ontologique de l’église kimbanguiste ; il est situé à 70 km de l’université Kongo de Mbanza Ngungu, à environ 15 km de l’université libre de Luozi, au Bas-Congo, en république démocratique du Congo.

(3).   En 1988, un compatriote congolais, Michel Kouwaba Moulangou-Ntamba me prêta un ouvrage de N’Kanza Ndolumingu, “La recherche scientifique”, en sa possession.

N’Kanza NDolumingu, La recherche scientifique avec illustrations en mathématiques, Centre de recherche scientifique, B.P. 3474, Kinshasa-Gombe, République du Zaïre (Actuellement, République démocratique du Congo), 1983.

Ecrit par bocage dans : Psycho

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